Erratum für das Lernskript für den BMS

An dieser Stelle haben wir die Fehler des Lernskriptes gesammelt, die im Nachdruck bzw. in der zweiten Auflage ausgebessert werden.
Weitere Fehler bitte an support@get-to-med.com

I. Biologie

Kap. 1.1 - Einführung, Seite 4
Fehler im zweiten Absatz

... wird. Dieser Raum ist nicht etwa leer, sondern mit einer wässrigen Lösung befüllt, die man Zytosol nennt. Das mag ...

Kap. 1.3.2 - Ribosomen, Seite 8
Tippfehler im ersten Satz der zweiten 60-Tage-Lernplan-Box sowie Definitionsfehler von Zytosol

Zwischen den beiden Formen der Ribosomen besteht...

Die Ribosomen des Zytosols (= flüssiger Teil des Zytoplasmas) stellen...

Kap. 1.6.3 - Peroxisomen, Seite 13
Definitionsfehler des Zytosols im letzten Satz

...befinden Sich Zellorganellen. Sie sind von einer Flüssigkeit umspült, die wir Zytosol nennen.

Kap. 1.7 - Das Zytoplasma --> zu Kap. 1.7 Zytosol und Zytoplasma, Seite 13
Definitionsfehler des Zytosols

Dass es sich beim Zytosol um eine wässrige Lösung handelt, die die Organellen umgibt, haben wir bereits gelernt. Aber was ist eigentlich das Zytoplasma genau? Es ist die Gesamtheit des lebenden Inhalts einer Zelle, der von einer Zellmembran umschlossen wird. Das beinhaltet also das Zytosol, das Zytoskelett sowie bei Eukaryoten auch die Zellorganellen.

Das Zytoplasma ist aber ...

Kap. 1.8.1 - Aufbau der Zellmembran, Seite 14
Tippfehler im zweiten Absatz der Definitionen-Box

...eine Bindung eingehen, dafür aber nicht mit Fetten bzw. Lipiden, lipophob, hydrophil oder...

Kap. 2.2.1 - Fertilisation (Befruchtung), Seite 31
Fehlende Festlegung der Definition der Zeitrechnung in der Embryologie (1. Definitionen-Box)

...Tage bzw. Wochen post conceptionem (p.c.). Solange nicht anders beschrieben, gilt im Lernskript stets die Zeitrechnung p.c.. Conceptio...

Kap. 2.2.2 - Präimplantationsperiode (PIP), Seite 33 (3x)
Fehler im dritten Satz des ersten Absatzes & Fehler in Tab. 2.1 dritter Punkt unter Ereignis

...angeordnet. Parallel dazu wandert die frühe Blastozyste mithilfe der Kinozilien des Eileiters...

1 - 3 | 8-Zell-Stadium | 8 | totipotent | Furchungen, Herstellen eigener mRNA (Proteinbiosynthese)

5 | Frühe Blastozyste | 32 | pluripotent | ...

Kap. 2.3.1 - Embryogenese, Seite 38
Fehler in der zweiten Zeile

...Epiblasten in das Mesoderm ein und bilden den Chordafortsatz, der sich im weiteren Verlauf...

Kap. 2.4 - Embryonal- und Fetalentwicklung in ihren Grundzügen, Seite 41
Fehler in Tab. 2.4 in 6. SSW unter Merkmale

Erster Herzschlag des Embryos im Ultraschall erkennbar.
Der allererste Herzschlag entsteht schon am Tag 21 p.c.! (Larsen's Human Embryology; Chapter 12 - Summary, Schönwolf et al., Fifth Edition, 2015, Elsevier)

Kap. 2.5 - Nachgeburt (Plazenta), Seite 42
Fehler im 1. Satz des 3. Absatzes

Desweiteren werden dem Fetus über die Plazenta IgG-Antikörper transfundiert, sodass...

Kap. 2.6 - Gravidität, Seite 45
Fehler im 1. Satz des 2. Absatzes

Die durchschnittliche Dauer einer Schwangerschaft beträgt von der Befruchtung an 268 Tage.

Kap. 4.2 - Gastrointestinaltrakt, Seite 58
Tippfehler im dritten Satz nach dem zweiten Absatz nach der Verständnis-Box

... Gallenblase. Der gesamte Verdauungstrakt ist mit einer Ring- und einer Längsmuskelschicht ausgestattet, die durch wellenförmige ...

Kap. 4.2.3 - Speiseröhre (Anatomie), Seite 62
Tippfehler im letzten Satz vor der Aufzählung

...drei speziellen Stellen. Man nennt sie die drei physiologischen (natürlichen) Engstellen der Speiseröhre: ...

Kap. 4.2.8 - Dünndarm (Physiologie), Seite 67
Fehler in der MedAT-Geheimtipp-Box

...des Dünndarms...– die Kerckring-Falten (Querfalten).

Kap. 4.2.9 - Leber, Pankreas und Gallenblase (Anatomie), Seite 68 & 69
Tippfehler im vorletzten Satz vor Abb. 4.19 (S. 68); Fehler im Satz über der Verständnis-Box (S. 69)

S. 68: ... ausmachen. Die Ausführungsgänge der Drüsen münden alle gemeinsam in den Ductus pancreaticus (› Abb. 4.20). Dieser ...

S. 69: Der endokrine Pankreas ist besser bekannt unter dem Begriff der Langerhans-Inseln.

Kap. 4.2.10 - Leber, Pankreas und Gallenblase (Physiologie), Seite 71
Fehler in der MedAT-Geheimtipp-Box

...welche Stoffe denn...

Kap. 4.2.12 - Dickdarm, Rektum, und Anus (Physiologie), Seite 74
Tippfehler rechts oben in der Abb. 4.28 Flüssigkeitsabgabe und -aufnahme...

...Verweildauer des Chymus...

Kap. 4.3.1 - Anatomie des Herzens, Seite 78 & 80
Fehler im Abschnitt Diastole (Füllungsphase) (S. 78); Fehler im letzten Abschnitt (S. 80)

...wird. Nun öffnen sich die Segelklappen, wodurch das Blut freie Bahn in die Kammer hat, um diesen...

S. 80: ...immer kleiner werdenden Verzweigungen werden Purkinje-Fasern genannt und erstrecken...

Kap. 4.3.3 - Arterien und Venen, Seite 87
Fehler in Abb. 4.49 bei der Anzahl der Leukozyten

Korrekte Anzahl wären: 4 - 10 * 103/μl

Kap. 4.5.2 - Ruhemembranpotential, Seite 103
Fehler im ersten Satz nach der Abb 4.7

...Kalium (K+) und Chlorid (Cl+).

Kap. 4.5.4 - Reizweiterleitung, Seite 108
Fehler im Satz in der 11. Zeile

Das exozytierte Material befindet sich dann im synaptischen Spalt. Dort wird es aufgrund der Brown'schen Molekularbewegung homogen über den gesamten Bereich verteilt ...

Kap. 4.5.5 - Fortgeleitetes Aktionspotential, Seite 109
Fehler im ersten Satz nach der Abb 4.7

Im Gegensatz zur kontinuierlichen Erregungsausbreitung läuft die saltatorische Erregungsausbreitung viel schneller ab (200 m/s zu 2 m/s).

Kap. 4.5.8 - Hirnstamm (und Kleinhirn), Seite 114
Fehler im zweiten Satz der MedAT-Geheimtipp-Box

2016 hingegen wurde gefragt, wo Atmungs- und Herz-Kreislauf-System im Gehirn gesteuert werden.

Kap. 4.5.9 - Rückenmark (Anatomie), Seite 114
Fehler im zweiten Satz der MedAT-Geheimtipp-Box

...wo bis wo sich das RM erstreckt, dass es aus dem Spinalkanal die Spinalganglien entlässt...

Kap. 4.6.1 - Auge, Seite 120
Fehler im zweiten Satz der MedAT-Geheimtipp-Box

...380–780 nm. Es werden die aufgenommenen Licht- bzw. Farbeindrücke von Sinneszellen...

Kap. 4.7 - Hormone, Seite 134
Es fehlt ein Leerzeichen im Aufzählungspunkt Aminosäurederivate

Schilddrüsenhormone T3/T4 und die...

Kap. 4.7.4 - Hypophyse, Seite 140 & 142
Fehler in der Tab. 4.7 Die wichtigsten ...in der Spalte Inhibiting-Hormon (S. 140); Fehler in der 12. Zeile (S. 142)

S. 140: Bitte in Tab. 4.7 in der Spalte Inhibiting-Hormon bei den Hypophysenhormonen ACTH und Prolactin ebenfalls Somatostation als Inhibiting-Hormon dazuschreiben!
S. 142: Auch für das TSH gibt es wieder Releasing- und Inhibiting-Hormone:

  • Thyreotropin Releasing Hormone (TRH) fungiert als Releasing-Hormon.
  • Somatostatin dient als Inhibiting-Hormon (so wie es auch darüber hinaus für ACTH und Prolactin als Inhibiting-Hormon fungiert).

Kap. 4.8.1 - Zellen des Immunsystems, Seite 145
Tippfehler in Tab. 4.8

... | Monozyten → Makrophagen | • Phagozyten jeglicher Gewebe und der Lymphflüssigkeit

Kap. 4.11.3 - Innere Geschlechtsorgane der Frau, Seite 163
Fehlbezeichnung (lat.) des Eileiters im ersten Satz nach der Überschrift Eileiter

... Der 10 – 15 cm lange Eileiter (Tuba uterina) verbindet ...

Kap. 4.11.5 - Keimzellen, Seite 166
Fehler im ersten Satz, es fehlt ein n bei Zellen

Bei den Keimzellen (Gameten) handelt es sich um haploide Zellen,...

Kap. 4.11.6 - Weiblicher Zyklus, Seite 169 & Seite 170
Wortwiederholung im letzten Satz auf S. 169 und "um" im ersten Satz des Unterkapitels Wechseljahre vergessen

S. 169: ... keiner Befruchtung mit konsekutiver Schwangerschaft, geht der Gelbkörper zugrunde und wird durch Bindegewebe in den Weißkörper (Corpus albicans)...

S. 170: ... Bei den Wechseljahren (Klimakterium) handelt es sich um eine ...

Kap. 5.3.1 - Autosomal-dominanter Erbgang, Seite 174
Fehler in Tab. 5.6

Kombination von a x a ergibt -> aa, nicht Aa

Kap. 5.3.4 - X-chromosomal-rezessiver Erbgang, Seite 177
Fehler im 60-Tage-Lernplan

...Angespielt wird hier auf den Faktor VIII der Gerinnungskaskade,...

Kap. 5.4.1 - Grundzüge, Seite 178, 179 & 182
Fehler im vorletzten Absatz der Definitionen-Box und bei der Definition des Chromatins (S. 178), in der Beschriftung der Abb. 5.10 (S. 179) und im letzten Satz des ersten Absatzes (S. 182)

S. 178: ...Uracil als auch Guanin und Cytosin können mittels Wassertoffbrückenbindungen miteinander verbunden...
S. 178: Chromosomen, Histone und Nicht-Histon-Proteine der DNA (=Hertone), deren Verteilung ca 50:50 beträgt, bezeichnen wir gemeinsam als Chromatin. ...
S. 179: ...(b) Mehrere Nucleosomen und Linker-DNA...
S. 182: An ihnen befinden sich Abschnitte von sogenannter hochrepetitiver DNA.

Kap. 6.2.1 - Genereller Aufbau, Seite 195
Fehler im vorletzen Satz vor der letzten Verständnis+-Box

... miteinander verbunden. An einem Ende eines Strangs findet sich folglich eine freie 3'-OH-Gruppe, am anderen, 5'-Ende, ein Phosphatrest, sodass man die Enden...

Kap. 6.2.2 - Replikation der DNA, Seite 199 & 200
Fehler im Satz über Abb. 6.6 und in der Beschriftung der Abb. 6.7 und

  • S. 199: Beim Eukaryonten sind die Okazaki-Fragmente zwischen 100 und 200 Nucleotide lang, beim Prokaryonten sind sie länger.
  • S. 200: ...Mechanismus ist also semikonservativ, da jeder Doppelstrang einen alten Strang beinhaltet.

Kap. 6.3.3 - Der Informationsfluss vom Gen zum Protein, Seite 203
Kommasetzungsfehler in der Beschriftung der Abb. 6.7

...Dabei wird aus der DNA eines Gens eine mRNA-Matrize gemacht, welche...

Kap. 6.3.3 - Der Informationsfluss vom Gen zum Protein, Seite 207
Fehler in der Beschriftung der Abb. 6.18 im letzten Satz

Die Basentripletts, denn kein Gen besteht ja nur aus einem Triplett...

Kap. 7.2.3 - Die Proteinbiosynthese, Seite 212
Fehler im ersten Punkt des letzten Absatzes

Mitochondrien und Plastide verfügen über eine eigene DNA, die der DNA von Bakterien sehr ähnlich ist (Ringstruktur) und auch eigenständige, histonähliche DNA-Proteine (HLPs = histone like proteins) aufweist.

Kap. 7.2.1 - Die chemische Evolution und das Miller-Urey-Experiment, Seite 210
Fehler in der Überschrift (s. oben)
Kap. 7.4.3 - Bildung einer Art, Seite 215
Tippfehler im letzten Wort des letzten Satzes

Den Vorgang, der den Genpool zweier Teilpopulationen aufteilt nennen wir schließlich genetische Separation.

Kap. 7.4.8 - Entwicklung des Homo sapiens, Seite 218
Fehler in der 60-Tage-Lernplan-Box beim letzten Aufzählungspunkt

Schwanzwirbelsäule (Vertebra caudalis):

Kap. 8.2.3 - Kommensalismus, Seite 219
Kommensalismus nicht Kommensialismus

Leben zwei Organismen in Kommensalismus ...

Kap. 8.8 - Die Nahrungskette und der Energiefluss, Seite 221
Tippfehler im zweiten Satz der 60-Tage-Lernplan-Box

Pflanzenzellen aus Kohlenstoffdioxid und Wasser mittels Lichtenergie Glucose ...

II. Chemie

Kap. 14.2 - Periode und Schalen, Seite 247 & 249
Verbesserung der Formulierung des ersten Satzes (S. 247); Fehler in Tab. 14.1; Nummerierung der letzten Hauptgruppe (S. 249)

Die Zeilen von links nach rechts bezeichnet man als ...

VIII | Edelgase

Kap. 14.4.2 - Atomradien und Kap. 15.1 - Ionische Bindung, Seite 250 und 253
Unklare Aussagen zum Thema Atomradius

Bzgl. folgender Behauptungen wird hier Stellung genommen:
S. 250, unten
>>Innerhalb einer Periode sieht die Sache anders aus: Da keine zusätzlichen Schalen besetzt werden, aber die Anzahl der negativen Ladungen (Elektronen) sowie die der positiven Ladungen (Protonen) zunimmt, werden die Elektronen aufgrund der stärkeren elektrostatischen Anziehungskräfte näher zum Kern gezogen. Dies äußert sich in einer Abnahme der Atomradien innerhalb einer Periode (von links nach rechts).<<

S. 253, erster Absatz letzter Satz
>>Bei der Aufnahme von Valenzelektronen nimmt der Atomradius selbstverständlich zu, bei der Abgabe nimmt er ab.<<

Erklärung:
Die Aussagen auf beiden Seiten sind richtig. Warum? Weil beim Kapitel 15 über Bindungen gesprochen wird, bei denen Atome oder Moleküle genau soviele Elektronen abgeben oder aufnehmen, dass ihre Schalen befüllt werden. Weil bei einer Bindung sich die Protonenanzahl des die Bindung eingehenden Elementes (oder Moleküls) nicht ändert, wirkt auch keine extra Anziehungskraft auf die neu dazukommenden Elektronen, ergo der Radius des Atoms bzw. Moleküls wird größer (mehr negative als positive Ladungen insgesamt).
Desweiteren gilt: Da von links nach rechts in einer Periode im Periodensystem die Elemente auch immer ein Proton mehr haben, wirken sie in größerer Anzahl natürlich auch mit einer stärkeren elektrostatischen Anziehungskraft - das ist der Unterschied.

Kap. 15.1.2 - Salzformeln, Seite 264
Tippfehler im letzten Satz des ersten Absatzes

Die Summenformel lautet deshalb NaCl (das positiv geladene Ion steht immer vorne).

Kap. 17.1.2 - Stöchiometrie, Seite 264
Fehler in der Frage direkt nach dem ersten Absatz

Wie viele Mol Wasserstoff (unter Normalbedingungen) braucht man, um 360 g Wasser zu synthetisieren?

Kap. 18.1.1 - Geschwindigkeitskonstante k, Seite 266
Fehlender Schlusssatz für die Aufrundung des Verständnisses (also als letzten Satz des Kapitels einsetzen)

Wir fassen also zusammen: Die Reaktionsgeschwindigkeit v steht für die Geschwindigkeit der Konzentrationsveränderung einer Reaktion, während die Geschwindigkeitskonstante k lediglich eine Aussage darüber trifft, ob die Reaktion schnell ablaufen kann, oder nicht.

Kap. 19.1 - Elemente des menschlichen Körpers, Seite 271 (2x)
Fehler in Tab 19.2 Spurenelemente und...

Mangan | Mn | 12–20 mg | Bildung von...

Selen | Se | 12–14 mg | Als Selenocystein...

Kap. 19.2.2 - Sauerstoff, Seite 274
Fehler in der ersten MedAT-Geheimtipp-Box im letzten Satz

Zu Letzterem: Eigentlich ja, jedoch können sehr wohl auch andere Stoffe ohne Sauerstoff chemisch verbrennen, wie z. B. Fluor und Wasserstoff zu Fluorwasserstoff.

Kap. 19.2.3 - Wasser, Seite 274
Fehler in der Definitionen-Box

Alkohole tragen in ihrem Namen oft die Endung -ol (z. B. Ethanol).

Kap. 20.1 - Die Autoprotolyse des Wassers und der pH-Wert, Seite 279
Fehler in der Überschrift

Kap. 20.1 - Die Autoprotolyse des Wassers und der pH-Wert

Kap. 20.1 - Die Autoprotolyse des Wassers und der pH-Wert, Seite 279
Fehler jeweils in der Formel nach dem dritten und dem vierten Absatz

  • K = [H3O+] x [OH-]
  • Da beide Konzentrationen identisch sind, ergibt sich für K = 10-14 mol2/L2.

Kap. 20.1 - Die Autoprotolyse des Wassers und der pH-Wert, Seite 280
Fehler in der Kommasetzung beim vorletzten Absatz und in der 1. MedAT-Geheimtipp-Box ganz unten

  • Diese Definitionen zu lernen ist zunächst schön und gut,...
  • ...um und erhalten: pH = 14 - pOH = 14 - 3 = 11.

Mit MathJax:
\(pH = 14 - pOH = 14 - 3 = 11\)

Kap. 20.6.1 - Salzsäure, Seite 285
Fehler im zweiten Absatz

...in einer 100 mmol/L Lösung einen pH-Wert von ca. 1,1. HCl und Cl haben...

Kap. 20.7 - Was sind eigentlich Salze?, Seite 286
Fehler in Tab 20.2, Summenformeln der Nitrit und Nitrat Ionen; Tippfehler bei Salzsäure

Nitrat | NO3- | ...
Nitrit | NO2- | ...

Chlorid-Ion | Cl- | Salzsäure

Kap. 21.2 - Die Oxidationszahlen, Seite 288
Fehler in der Abb. 21.3 Beispiele für Oxidationszahlen ... beim Punkt Moleküle - NO hat die Oxidationszahl +2, nicht -2

Moleküle: ... NO +2

Kap. 23.2.1 - Aminosäuren, Seite 300
Fehler in der 60-Tage-Lernplan-Box

...sind Isoleucin (Ile), Leucin (Leu), Lysin (Lys), Methionin (Met), Phenylalanin (Phe), Threonin (Thr), Tryptophan (Trp)...

Kap. 23.2.2 - Peptidbindung, Seite 302
Fehler in Tab. 23.1 Nomenklatur der Peptide...

<20 | Oligopeptid

Kap. 23.5 - Peptidbindung, Seite 309
Fehler in Tab. 23.2 Übersicht der Vitamine; Vitamin K

Carboxylierungen der Gerinnungsfaktoren II, XII, IX und X sowie Protein C und S

III. Physik

Kap. 24.1 - Grundgrößen und abgeleitete Größen in der Physik, Seite 317
Fehler im Absatz unter der 60-Tage-Lernplan-Box

...seines Dates „Wie weit ist es noch zu dir nach Hause?“ mit...

Kap. 24.2 - Internationales Einheitensystem, Seite 319
Fehler im ersten Satz des letzten Absatzes der Verständnis+-Box

...Übt diese Art von Aufgaben mit diesem System bitte intensiv ...

Kap. 24.3 - Definitionen, Seite 320
Fehler in der Bezeichnung des Lernskripts im 4. Satz

...mal etwas im Laufe der Lektüre des Lernskripts nicht versteht, an diesen Ort zurückkehren...

Kap. 24.3 - Definitionen, Seite 322
Fehler in der Bezeichnung des Lernskripts im 2. Satz der letzten Definitionen-Box

Im Rahmen der Lektüre des Lernskripts werdet ihr oft Sachverhalten begegnen...

Kap. 24.3 - Newton'sche Axiome, Seite 323
Fehler (mehrere) in der Definitionen-Box

Zeile 5: Ihre Einheit ist ein Newton:...
Zeile 8: Ihre Einheit ist: m/s2
Mit MathJax: \({{m} \over {s^2}}\)
Zeile 10: Ihre Einheit ist: m/s.

Kap. 25.5.3 - Frequenz und Periodendauer, Seite 327
Fehler in der MedAT-Geheimtipp-Box

Zeile 2: ...„Ihre Einheit ist Sekunde.“...

Kap. 25.7 - Gravitationskraft, Seite 330
Fehler in der MedAT-Geheimtipp-Box beim Ergebnis unten

...bei dieser Beschäftigung für jeden Newtonmeter 1 € (und für jeden Sack ca. 25 €).

Kap. 25.9.5 - Auftrieb, Seite 334
Fehler im zweitletzten Satz des Kapitels

Wenn die Gewichtskraft die Auftriebskraft unterschreitet, steigt der Körper, was beim Styropor der Fall ist, während der Eisenblock sinkt.

Kap. 26.2.3 - Harmonische Schwingungen, Seite 337
Fehler im großen Absatz vor der Formel für die Winkelfrequenz und auch falsche Bezeichnung der Formel (Winkel- bzw. Kreisfrequenz statt Winkelgeschwindigkeit)

... Sinuskurve. Würde er sie nämlich mit Lichtgeschwindigkeit wegziehen, dann wäre nur eine horizontale Linie auf oder parallel der x-Achse auf dem Blatt Papier zu sehen. Zieht [...] Eigenschaft der Sinuskurve nennt man auch die Kreis- bzw. Winkelfrequenz. Sie ist definiert [...] (Omega) die Winkelfrequenz [...] Amplitude und Winkelfrequenz zusammengenommen ...

Kap. 27.3 - Harmonische Wellen, Seite 343
Fehler in der 60-Tage-Lernplan-Box bei Bezeichnung von Omega (Winkelgeschwindigkeit statt Winkelfrequenz) nach der ersten Formel

... schon aus › Kap. 26.2.3. Weil man analog zur Winkelfrequenz ...

Kap. 28.1.1 - Temperatur, Seite 347
Fehler in der MedAT-Geheimtipp-Box im ersten Satz

Wieso dehnen sich die Stoffe eigentlich bei Erwärmung aus?

Kap. 29.2.3 - Ohm’sches Gesetz und Leitwert, Seite 356
Fehler in der MedAT-Geheimtipp-Box bei der Einheit von Spannung und bei der Umrechnung (drittletzter Absatz der Box)

  • ...Spannung (V = kgm2/As3) und ...
  • U = (104 * kgm2/A2s3) * 10-5A...

Mit MathJax:
\(V = {{kg m^2} \over {A s^3}}\)
\(U = ({{10^4 \cdot kg m^2} \over {A^2 s^3}}) \cdot 10^{-5} A\)

Kap. 29.2.4 - Stromkreise und Kirchhoff'sche Gesetze, Seite 358
Fehler in der ersten MedAT-Geheimtipp-Box

... von 4 mm2. Ein zweiter Draht B hingegen eine Länge von 100 m und eine Querschnittsfläche von 2 mm2. Welches Verhältnis ...

Kap. 30.1 - Licht, Seite 366
Fehler in der MedAT-Geheimtipp-Box (zweite im Kapitel, erste auf S. 366)

  • Primärfarben sind laut der RGB-Klassifikation rot, grün und blau.
    Sekundärfarben entstehen aus dem Gemisch von zwei verschiedenen Primärfarben (z. B. violett).

Kap. 32.1 - Orbitalmodell, Seite 389
Fehler in der 1. Zeile in der Aufzählung der Orbitale

...der Orbitaltypen (s, p, d oder f) ist dabei eine Zahl...

IV. Mathematik

Kap. 35.2 - Gleichungen und Ungleichungen, Seite 402 & 403
Fehler beim Ergebnis der Ungleichung und in der 60-Tage-Lernplan-Box (4. Zeile), +4x statt -4x

  • S. 402: Rechnet man das aus, werden wir sehen, dass 20 ≠ 32 ist – wir haben eine Ungleichung.
  • S. 403:
    x2 – 4x + 30 = 2x2 – 12x + 18 | –x2 | +4x | –30 (um alle x auf eine Seite zu bringen)
    0 = x2 –8x – 12 | (Anwenden der quadratischen Ergänzung)
    0 = (x – 4)228 | +28 (+28, da (x – 4)2 = x2 – 8x – 16 und x + 12 = –16, x = –28)
    28 = (x – 4)2 | √
    ±√28 = x – 4 | + 4 (und die Seiten der Terme umtauschen)
    x = ±5,29 + 4
    x1 = 9,29
    x2 = -1,29

Kap. 35.4 - Prozente, Seite 404
Fehler im 1. Satz des zweiten Absatzes

Dazu ein kurzes Beispiel:
Ihr habt fünf Freunde, von denen drei blond sind. Eure...

Kap. 35.5.3 - Rechnen mit Bruchzahlen: Ganze Zahlen, Seite 408
Fehler in der letzten Bruchrechnung

= 2 + 6/7

Mit MathJax:
\(4 \cdot {{5} \over {7}} = {{4} \over {1}} \cdot {{5} \over {7}} = {{20} \over {7}} = 2 + {{6} \over {7}} \)

Kap. 36.3.2 - Dreieck, Seite 411
Fehler in der Formel für den Umfang eines gleichschnekligen Dreiecks (blaue Box nach b.)

Umfang: U = 2 * a + b = a + b + c

Mit MathJax:
\(U = 2 \cdot a + b = a + b + c \)

Kap. 36.4.2 - Prisma, Seite 414
Fehler in der Formel für den Oberflächeninhalt in der ersten blauen Box

Mantelfläche: M = U * h
Oberflächeninhalt: AO = 2 * G + M = G + D + M

Kap. 36.4.3 - Zylinder und Kegel, Seite 415
Fehler in der blauen Box für die Formeln des Kegels

Volumen: V = (1/3) * G * h = (1/3) * π * r2 * h

Mit MathJax:
\(V = {{G \cdot h} \over {3}} = {{\pi \cdot r^2 \cdot h} \over {3}} \)

Kap. 38.2.2 - Schnittpunkte mit der x- und y-Achse, Seite 422
Fehler in der Bezeichnung der Achsen (x- mit y-Achse vertauscht)

...Wollen wir den Schnittpunkt der Funktion f(x) = 5x + 10 mit der y-Achse herausfinden, müssen wir das x = 0 setzen...

...Der Graph mit der Funktion f(x) schneidet die y-Achse in dem Punkt P0(0|10)...

...Will man den Schnittpunkt mit der x-Achse, setzt man einfach y = 0 und formt die Gleichung um ...

... Der Graph der Funktion f(x) schneidet die x-Achse in dem Punkt P0(-5|0)...

Kap. 38.2.2 - Schnittpunkte mit der x- und y-Achse, Seite 422
Fehler in der Berechnung des x-Wertes

5x = -10 | /5
x = -2

Kap. 38.2.4 - Grundrechenregeln beim Differenzieren, Seite 425
Fehler in den Ableitungen von x1/2 und x1/3

... damit wir die Ableitung f'(x) = (1/2) * x–1/2 bekommen.

f(x) = 3√x = x1/3
f'(x) = (1/3) * x-2/3

Mit MathJax:
\(f'(x) = ({{1} \over {2}}) \cdot x^{-{1} \over {2}} \)
UND
\(f(x) = \sqrt[3]{x} = x^{{1} \over {3}} \)
\(f'(x) = ({{1} \over {3}}) \cdot x^{-{2} \over {3}} \)

Kap. 38.4.2 - Grundrechenregeln beim Differenzieren, Seite 425
Falsche Ableitung von f(x) = 3√x

f(x) = 3√x = x1/3
f'(x) = (1/3) * x-2/3

Mit MathJax:
\(f(x) = \sqrt[3] x = x^{{{1} \over {3}}} \)
\(f(x)^{\prime} = {{1} \over {3}} \cdot x^{-{{2} \over {3}}} \)

Kap. 38.4.4 - Produktregel, Seite 425
Falsche Ableitung in der 60-Tage-Lernplan-Box

f(x) = sin(x) * x2
f'(x) = cos(x) * x2 + sin(x) * 2x

Mit MathJax:
\(f(x) = \sin(x) \cdot x^2 \)
\(f(x)^{\prime} = \cos(x) \cdot x^2 + \sin(x) \cdot 2x\)

Kap. 38.4.6 - Kettenregel, Seite 426
Exponent d - 1 in allgemeiner Formel in blauer Box nicht hochgestellt

(Kettenegel) f(x) = c * (x + e)df'(x) = d * c * (x + e)d - 1 * '(x + e)

Mit MathJax:
\(f(x) = c \cdot (x + e)^d \longrightarrow f(x)^{\prime} = d \cdot c \cdot (x + e)^{d - 1} \cdot ^{\prime}(x + e) \)

Kap. 38.4.8 - Regeln der Integration, Seite 427
Falsche Aufleitung von f(x) = 6x3 + 5x

f(x)= 6x3 + 5x
F(x) = (6/3+1)x4 + (5/1+1)x2 + c
F(x)= (3/2)x4 + (5/2)x2 +c
F(x)= 1,5x4 + 2,5x2 +c

Mit MathJax:

\(f(x) = 6x^{3} +5x\)
Integral bestimmen:
\(\int (6x^{3} + 5x) \mathrm{d}x\)
\(6 \int x^{3} \mathrm{d}x + 5 \int x \mathrm{d}x\)
Potenzregel anwenden mit \(n = 3\):
\(\int x^{n} \mathrm{d}x = {{x^{n + 1}} \over {n + 1}} = {{x^{4}} \over {4}}\)
Potenzregel anwenden mit \(n = 1\):
\(\int x^{n} \mathrm{d}x = {{x^{n + 1}} \over {n + 1}} = {{x^{2}} \over {2}}\)
Gelöste Integrale einsetzen und Ergebnis kürzen:
\(\int (6x^{3} + 5x) \mathrm{d}x\) \(= 6 \int x^{3} \mathrm{d}x + 5 \int x \mathrm{d}x\)
\(F(x) = {{6x^{4}} \over {4}} + {{5x^{2}} \over {2}} + c\)
\(F(x) = {{3x^{4}} \over {2}} + {{5x^{2}} \over {2}} + c\)

Kap. 38.4.8 - Regeln der Integration, Seite 426 & 427
Erklärungsfehler im letzten Satz auf S. 426; Rechenfehler bei Erklärung der Kettenregel (S. 427)

S. 426: Hat man vorher den unberührten Exponenten mit der Variable multipliziert, muss man diese Variable jetzt +1 nehmen und durch ihn teilen.
S. 427: F(x) = (3x + 2)3 + 1 * 1/4 * 1/3 + c | (Da *1/4 dasselbe wie /4 und durch Ableitung ...

UND

F(x) = (3x + 2)4 * 1/12 + c
F(x) = ((3x + 2)4 / 12) + c

Mit MathJax:

\(F(x) = (3x + 2)^{3 + 1} \cdot {{1} \over {4}} \cdot {{1} \over {3}} + c\)
UND
\(F(x) = (3x + 2)^4 \cdot {{1} \over {12}} + c\)
\(F(x) = {{(3x + 2)^4} \over {12}} + c\)

Kap. 38.4.9 - Herleitung der Integralfunktion, Seite 429
Falsche Aufleitung von f(x) = 5x3 + x

f(x) = 5x3 + x
F(x) = 5x3 + 1 * (1/4) + x1 + 1/2 + c
F(x) = (1/4) * 5x4 + x2/2 + c
F(x) = (5/4) * x4 + x2/2 + c

Jetzt müssen wir, um F(3-2) zu bekommen F(2) von F(3) abziehen.

F(2) = (5/4) * 24 + 22/2 + c = ((16*5)/4) + 4/2 + c = 80/4 + 2 + c = 22 + c
F(3) = (5/4) * 34 + 32/2 + c = ((81*5)/4) + 9/2 + c = 405/4 + 4,5 + c = 105,75 + c

Damit kommen wir auf die Fläche A des Integrals mit:

A = F(3) – F(2) = 105,75 + c – (22 + c)
A = 105,75 + c – 22 – c = 105,75 + c22c
A = 105,7522 = 83,75

Damit hat A die Fläche 83,75.

Mit MathJax (nur Rechnungen):

\(f(x) = 5x^{3} + x\)
Integral bestimmen:
\(\int (5x^{3} + x) \mathrm{d}x\)
\(5 \int x^{3} \mathrm{d}x + \int x \mathrm{d}x\)
Potenzregel anwenden mit \(n = 3\):
\(\int x^{n} \mathrm{d}x = {{x^{n + 1}} \over {n + 1}} = {{x^{4}} \over {4}}\)
Potenzregel anwenden mit \(n = 1\):
\(\int x^{n} \mathrm{d}x = {{x^{n + 1}} \over {n + 1}} = {{x^{2}} \over {2}}\)
Gelöste Integrale einsetzen und Ergebnis kürzen:
\(\int (5x^{4} + x) \mathrm{d}x\) \(= 5 \int x^{3} \mathrm{d}x + 5 \int x \mathrm{d}x\)
\(F(x) = {{5x^{4}} \over {4}} + {{x^{2}} \over {2}} + c\)
Desweiteren 2 und 3 in Aufleitung einsetzen:
\(F(2) = {{5 \cdot 2^{4}} \over {4}} + {{2^{2}} \over {2}} + c\)
\(F(2) = {{5 \cdot 16} \over {4}} + {{2} \over {2}} + c\)
\(F(2) = {{80} \over {4}} + 2 + c\)
\(F(2) = 22 + c\)
\(F(3) = {{5 \cdot 3^{4}} \over {4}} + {{3^{2}} \over {2}} + c\)
\(F(3) = {{5 \cdot 81} \over {4}} + {{9} \over {2}} + c\)
\(F(3) = {{405} \over {4}} + 4,5 + c\)
\(F(3) = 101,25 + 4,5 + c\)
\(F(3) = 105,75 + c\)

Kap. 38.5 - Trigonometrische Funktionen, Seite 430
Inhaltlicher Fehler zur Kleinwinkelnäherung im letzten Absatz der Seite

Für kleine Winkel bis etwa 10° kann die Näherung gemacht werden:
sin(α) ≈ tan(α) ≈ α ...

Kap. 38.6.1 - e-Funktion, Seite 433
Falsche Ableitung von f(x) = 52x - 8

f(x) = 52x - 8
f'(x) = (2x + 8)' * ln (5) * 52x - 8
f'(x) = 2 * ln (5) * 52x - 8

Mit MathJax:
\(f(x) = 5^{2x - 8}\)
Kettenregel anwenden:
\(f(x)^{\prime} = (2x + 8)^{\prime} \cdot \ln(5) \cdot 5^{2x - 8}\)
\(f(x)^{\prime} = 2 \cdot \ln(5) \cdot 5^{2x - 8}\)

Zuletzt geändert: 27.05.2019